一元二次方程组的解法步骤需根据具体形式选择合适的方法，主要分为以下几种情况：

一、直接开平方法

适用于形如 $（x - m）^2 = n$（$n \geq 0$）的方程，通过开平方求解：

$$x = \pm \sqrt{n} + m$$

注意：开平方时需考虑正负两种情况，避免丢解。

二、配方法

将方程通过配方转化为完全平方形式：

1. 移项：$ax^2 + bx = -c$；

2. 二次项系数化为1：$x^2 + \frac{b}{a}x = -\frac{c}{a}$；

3. 配方：两边加上 $\left（\frac{b}{2a}\right）^2$，得到 $（x + \frac{b}{2a}）^2 = \frac{b^2 - 4ac}{4a^2}$；

4. 开平方：$x + \frac{b}{2a} = \pm \sqrt{\frac{b^2 - 4ac}{4a^2}}$；

5. 求解：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。

三、公式法（求根公式）

对一般形式 $ax^2 + bx + c = 0$（$a \neq 0$）使用求根公式：

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

判别式：$\Delta = b^2 - 4ac$

$\Delta > 0$：两个不相等实根；

$\Delta = 0$：两个相等实根；

$\Delta < 0$：无实根。

四、因式分解法

将方程左边分解为两个一次因式的乘积：

1. 移项：$ax^2 + bx + c = 0$；

2. 因式分解：$（mx + p）（nx + q） = 0$；

3. 求解：$mx + p = 0$ 或 $nx + q = 0$。

常用技巧：提取公因式、十字相乘法等。

五、特殊方法（如韦达定理）

韦达定理：若方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 的根为 $x_1$ 和 $x_2$，则 $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$，$x_1x_2 = \frac{c}{a}$。

总结步骤示例（以公式法为例）

化为一般式：

$2x^2 - 5x + 3 = 0$；

确定系数：

$a = 2$，$b = -5$，$c = 3$；

计算判别式：

$\Delta = （-5）^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1$；

代入求根公式：

$$x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{4} = \frac{5 \pm 1}{4}$$；

求解根：

$x_1 = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$，$x_2 = \frac{4}{4} = 1$。

根据具体方程选择方法时，若方程可因式分解或配方较简单则优先使用，否则直接代入求根公式效率更高。