考研数学中常见的导数包括以下几类：

基本初等函数的导数

对数函数：$（\ln x）' = \frac{1}{x}$

正弦函数：$（\sin x）' = \cos x$

余弦函数：$（\cos x）' = -\sin x$

正切函数：$（\tan x）' = \sec^2 x = \frac{1}{\cos^2 x}$

余切函数：$（\cot x）' = -\csc^2 x = -\frac{1}{\sin^2 x}$

反正弦函数：$（\arcsin x）' = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$

反余弦函数：$（\arccos x）' = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$

反正切函数：$（\arctan x）' = \frac{1}{1 + x^2}$

反余切函数：$（\arccot x）' = -\frac{1}{1 + x^2}$

双曲正弦函数：$（\sinh x）' = \cosh x$

双曲余弦函数：$（\cosh x）' = \sinh x$

双曲正切函数：$（\tanh x）' = \frac{1}{\cosh^2 x}$

双曲余切函数：$（\sech x）' = -\sech x \tanh x$

双曲正割函数：$（\csch x）' = -\csch x \coth x$

幂函数的导数

$（x^n）' = nx^{n-1}$，其中 $n$ 为常数

指数函数的导数

$（a^x）' = a^x \ln a$，其中 $a > 0$ 且 $a \neq 1$

对数函数的导数

$（\log_a x）' = \frac{1}{x \ln a}$，其中 $a > 0$ 且 $a \neq 1$

复合函数的导数

链式法则：$（f（g（x）））' = f'（g（x）） \cdot g'（x）$

反函数、隐函数、参数方程求导

反函数求导：如果 $y = f（x）$ 的反函数是 $x = g（y）$，则有 $y' = \frac{1}{x'}$

隐函数求导：通过隐函数方程 $F（x, y） = 0$ 求导得到 $y'$

参数方程求导：通过参数方程 $x = x（t）$ 和 $y = y（t）$ 求导得到 $\frac{dy}{dx} = \frac{y'（t）}{x'（t）}$

高阶导数的求法

利用函数的奇偶性

递推法（数归法）

莱布尼兹公式法

泰勒公式

偏导数

对于多元函数 $z = f（x, y）$，求 $z$ 关于 $x$ 或 $y$ 的偏导数，记作 $\frac{\partial z}{\partial x}$ 或 $\frac{\partial z}{\partial y}$

这些导数公式在考研数学中非常重要，掌握它们有助于解决各种复杂的导数计算问题。建议同学们在复习过程中反复练习，确保能够熟练应用这些公式。