考研数学的定理体系涵盖高等数学与线性代数两大模块，具体如下：

一、高等数学核心定理

导数相关定理

- 费马定理：

若函数在某点导数存在，则该点为极值点

- 罗尔定理：闭区间连续、开区间可导且端点函数值相等，则存在一点导数为零

- 拉格朗日中值定理：闭区间连续、开区间可导，则存在一点导数等于函数值差与区间长度的比值

- 柯西中值定理：闭区间连续、开区间可导且导数不为零，则存在一点导数等于函数值差比值

- 泰勒公式：函数在某点的泰勒展开式，用于近似计算函数值

积分相关定理

- 积分中值定理：

闭区间连续函数，其积分值等于某点函数值乘以区间长度

- 零点定理：闭区间连续且端点函数值异号，则存在一点函数值为零

- 介值定理：闭区间连续函数，取值介于最大值与最小值之间，则存在一点取该值

极值与最值定理

- 有界与最值定理：

闭区间连续函数必有最大值和最小值

二、线性代数核心定理

矩阵理论

- 可逆矩阵判定：

行列式非零或伴随矩阵可逆

- 矩阵的秩与线性方程组：秩等于非零子式的最高阶数，与解的关系

行列式与特征值

- 行列式性质：

交换两行（列）变号，某行（列）乘以常数加到另一行（列）不改变值

- 特征值与特征向量：满足$Av = \lambda v$，用于对角化矩阵

线性方程组

- 高斯消元法：

通过行变换将矩阵化为行阶梯形，求解方程组

- 克拉默法则：系数行列式非零时，方程组有唯一解

三、补充说明

数学归纳法：用于证明与自然数相关的命题

反证法：通过假设矛盾证明原命题

建议结合教材与真题，重点掌握定理的证明思路与典型应用，例如用拉格朗日中值定理证明不等式，或通过泰勒公式近似计算。