关于考研数学中极限部分的题型，综合多个权威信息源整理如下：

一、直接计算函数极限（4分）

基本函数极限：如$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$，$\lim_{x \to \infty} \left（1 + \frac{1}{x}\right）^x = e$等。

复杂函数极限：含四则运算、三角函数、指数函数等组合。

二、无穷小与无穷大量（4分）

无穷小比较：判断两个无穷小量的阶数关系（如高阶无穷小、同阶无穷小）。

无穷大量性质：如$\lim_{x \to 0} \frac{1}{x^2} = +\infty$。

三、数列极限（6分）

收敛准则：单调有界准则（如证明数列单调递减有下界）。

特殊数列：如$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} = 0$，$\lim_{n \to \infty} \left（1 + \frac{1}{n}\right）^n = e$。

四、极限存在条件（4分）

连续性：函数在某点连续则极限存在。

单调性：单调有界数列必有极限。

五、综合应用题型（6分）

洛必达法则：用于$\frac{0}{0}$或$\frac{\infty}{\infty}$型未定式。

等价无穷小代换：如$\sin x \sim x$（$x \to 0$）。

夹逼定理：通过夹逼证明极限存在性。

六、其他常见题型

分段函数极限：含绝对值或分段的函数需分情况讨论。

含积分的极限：通过求导或换元法去掉积分符号。

含参数的极限：需先求参数值再计算极限。

考试重点提示

数列极限是高频考点，需熟练掌握单调有界准则和Stolz定理。

函数极限侧重四则运算法则和洛必达法则的运用。

综合题常结合多种方法，如泰勒展开、L'Hospital法则等。

以上题型覆盖了考研数学极限部分的核心内容，建议考生通过大量练习巩固基础，并掌握多种解题技巧。