应用数学考研的方向和科目多样，主要包括以下几类：

基础数学

涵盖领域：代数、几何、拓扑、分析等。

研究对象：抽象的数学概念和结构，如群、环、域、矩阵、向量等。

特点：研究内容深入，包括代数几何、微分几何、微分方程等多个分支。

应用数学

涵盖领域：数值计算、优化问题、金融数学、统计推断、生物信息学等。

特点：将数学理论与实际问题相结合，解决实际问题。应用领域广泛，注重数学建模和计算机技术的应用。

计算数学

涵盖领域：数值计算方法、数值代数、偏微分方程数值解法等。

特点：解决科学计算和工程设计中的问题，注重计算机技术的应用。要求学生具备较高的编程能力和计算机操作能力。

概率论与数理统计

涵盖领域：概率论、数理统计、随机过程等。

特点：研究随机现象和不确定性问题的统计规律性。注重统计推断和数据分析的应用，要求学生具备较高的数据处理能力和统计分析能力。

运筹学与控制论

涵盖领域：线性规划、动态规划、图论与组合优化等。

特点：研究如何运用科学的方法进行决策和优化。注重实际问题的解决和优化算法的设计，要求学生具备较高的算法设计和计算机编程能力。

其他方向

数学哲学：如复旦大学开设的逻辑学方向。

科学技术哲学：如武汉大学开设的现代逻辑与数学哲学方向。

金融数学与金融工程：如上海财经大学的自设专业。

数学教学：如华中师范大学、湖南师范大学、陕西师范大学等开设的方向。

考研科目

数学与应用数学考研科目主要包括以下四门：

思想政治理论：

全国统考科目，满分100分。

外语：

多为英语一或法语，满分100分。

数学分析：

满分150分，主要考察数学分析的基本理论和方法。

高等代数：

满分150分，主要考察线性代数、矩阵论等基本概念和方法。

建议

选择考研方向时，可以根据自己的兴趣和职业规划来决定。例如，如果对数值计算和计算机应用感兴趣，可以选择计算数学方向；如果希望将数学应用于金融或统计领域，可以选择应用数学或概率论与数理统计方向。同时，也要注意各个院校的招生科目和要求，以便有针对性地进行备考。