考研数学中导数的概念主要包括以下几点：

导数的定义

导数定义为函数在某一点的切线斜率，反映了函数在这一点处的变化率。具体来说，导数的严格定义是利用极限的概念来描述的。如果函数 \（ f（x） \） 在点 \（ x = a \） 处的极限

\[ \lim_{h \to 0} \frac{f（a+h） - f（a）}{h} \]

存在，那么这个极限值就称为函数 \（ f（x） \） 在点 \（ a \） 处的导数，记作 \（ f'（a） \） 或 \（ \frac{df}{dx}（a） \）。

导数的几何意义

导数表示函数在某一点处的瞬时变化率，即切线的斜率。通过导数，我们可以了解函数图像在某一点附近的陡峭程度。

导数的物理意义

在物理学中，导数常用于描述物体的瞬时速度。速度是位移对时间的导数，即 \（ v = \frac{ds}{dt} \）。当时间 \（ t \） 趋近于某一时刻 \（ t_0 \） 时，瞬时速度就是位移 \（ s \） 对时间 \（ t \） 在 \（ t_0 \） 时刻的导数。

导数的经济意义

在经济学中，导数用于分析成本函数、收益函数等经济变量的变化率，帮助优化问题。

函数的可导性与连续性之间的关系

如果一个函数在某一点处可导，那么它在该点一定连续。这是因为导数的定义基于极限，而极限的存在性要求函数在该点附近的值要趋近于一个确定的数（即函数在该点的值）。

导数的计算

掌握基本的求导公式和求导法则是计算导数的基础。基本的初等函数（如指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数）的导数需要熟记。此外，还需要掌握复合函数、反函数以及参数方程所确定的函数的微分法。

高阶导数

高阶导数表示函数在某一点处的高阶变化率。例如，函数 \（ f（x） \） 的二阶导数 \（ f''（x） \） 表示函数在 \（ x \） 处的曲率。

导数的应用

导数在单调性、极值点、凹凸性拐点等问题的分析中有着广泛应用。通过求导数，可以找到函数的极值点和拐点，从而分析函数的变化趋势和性质。

这些概念构成了考研数学中导数的基础框架，掌握这些概念对于解决实际问题至关重要。