清华大学研究生留校的条件主要包括以下几个方面：

学术成绩

本科成绩：申请者需具有相关学科的本科毕业证书，并且本科阶段的平均成绩在75分以上。

研究生成绩：研究生在学业上需表现优秀。

科研能力

需要具备一定的科研能力和研究兴趣，能够通过项目、学术论文等方式展示出优秀的研究成果和能力。

语言能力

英语水平：留学生需要具备流利的中文或英文口语和写作能力。对于非英语母语国家的留学生，需要提供托福（TOEFL）或雅思（IELTS）成绩，英语口语水平要求不低于6分，英语写作水平要求不低于4.0分。

汉语水平：对于汉语授课的专业，需要达到HSK汉语考试五级（含）以上，且每一科目均在60分以上。

综合素质

需要具备良好的综合素质，包括领导力、创新能力、团队合作能力等。这些能力可以通过个人简历、推荐信等方式证明。

政治思想表现

政治思想表现良好，部分专业可能还有额外要求，如专业背景、工作经验等。

其他要求

身体健康：需身心健康，无重大疾病。

道德修养和社会责任感：具备良好的道德修养和社会责任感。

专业对口

学校会优先考虑申请者的专业背景与学校的需求是否对口。

师承关系

与导师或其他在学校内有影响力的人物建立良好的师承关系，有助于增加留校的机会。

这些条件综合考量了申请者的学术能力、科研潜力、语言水平、综合素质以及个人品德等多个方面，以确保选拔出最适合留校的人才。建议申请者仔细阅读清华大学研究生招生网发布的具体招生简章，了解详细要求，并提前准备相应的申请材料。