考研数学的高档题通常涉及综合性强、解题难度高的内容，以下是综合多个权威资料整理出的典型题型及解题要点：

一、极限计算（8种方法）

四则运算法则：

基础但关键，需熟练掌握。

等价无穷小替换：

如$\sin x \sim x$，$e^x - 1 \sim x$等。

洛必达法则：

处理$\frac{0}{0}$或$\frac{\infty}{\infty}$型极限。

泰勒公式：

带皮亚诺余项和拉格朗日余项两种形式，用于复杂函数展开。

夹逼定理：

数列极限的强大工具，需掌握数列夹逼的条件和结论。

单调有界原理：

处理递推式数列极限问题。

二、导数应用（7类）

求导运算：

隐函数求导、参数方程求导、分段函数可导性。

极值与最值：

通过导数判断单调性，结合费马引理和拉格朗日乘数法。

不等式证明：

利用导数研究函数单调性，结合中值定理证明（如泰勒中值定理）。

高阶导数应用：

如判断极值点的二阶导数符号。

三、积分计算（3类）

定积分与不定积分：

牛顿-莱布尼茨公式、分部积分法、换元积分法。

重积分：

二重积分的几何意义与计算方法（如极坐标变换）。

曲线积分与曲面积分：

利用格林公式、高斯公式等计算。

四、中值定理与微分方程（4类）

中值定理：

罗尔定理、拉格朗日定理、柯西中值定理、泰勒中值定理。

常微分方程：

可分离变量方程、一阶线性方程、伯努利方程的解法。

偏导数与多元函数：

方向导数、梯度、拉格朗日乘数法求极值。

五、级数与复变函数（2类）

级数敛散性：

常数项级数的判别法（如比值审敛法）。

傅里叶级数：

周期函数展开方法。

六、综合应用题型

证明题：如利用泰勒公式证明不等式，或通过构造辅助函数证明中值定理。

应用题：物理中的功的计算（如变力做功）、工程中的最优化问题。

建议

备考时需系统掌握上述方法，并通过大量练习提升解题速度与准确性。建议从基础阶段开始，逐步过渡到综合应用，同时关注近年真题的命题趋势。