考研数学中关于函数性态的题型主要涉及以下内容：

一、奇偶性

1. 判断函数是否为奇函数或偶函数；

2. 已知函数性质求参数值或函数表达式；

3. 证明函数为奇偶性。

二、单调性

1. 判断函数在区间上的单调性；

2. 利用导数判断函数单调性；

3. 结合中值定理证明函数单调性。

三、极值与最值

1. 求函数的极值点及极值；

2. 利用导数判断极值；

3. 结合函数性态证明不等式或确定根的个数；

4. 求函数在闭区间上的最值。

四、凹凸性与拐点

1. 判断函数的凹凸性；

2. 求函数的拐点；

3. 结合二阶导数证明凹凸性。

五、周期性

1. 判断函数是否为周期函数；

2. 求函数的最小正周期；

3. 结合周期性证明函数的对称性。

六、连续性与间断点

1. 判断函数在某点的连续性；

2. 分类讨论间断点类型（可去、跳跃、无穷等）；

3. 利用连续性定理（如介值定理）证明函数性质。

七、渐近线

1. 求水平渐近线、垂直渐近线及斜渐近线；

2. 结合函数性态证明渐近线存在性。

八、中值定理应用

1. 零点定理、介值定理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西中值定理、泰勒定理、积分中值定理的应用；

2. 证明等式或不等式。

常见题型示例

奇偶性：

判断$f（x）=x^3 - 3x$的奇偶性；

单调性：

证明$f（x）=e^x - x$在$[0, +\infty）$上单调递增；

极值与最值：

求$f（x）=x^2（2x-1）$在$[0, 1]$上的最大值；

凹凸性：

判断$f（x）=x^4 - 4x^2 + 2$的凹凸性。

总结

函数性态题型要求考生掌握函数的基本性质及其应用方法，建议结合导数、中值定理及函数图像分析综合解题。