考研数学中常见的定理包括：

平均值定理：

对于在闭区间[a, b]上连续的函数f（x），存在一个点c∈（a, b），使得（f（a） + f（b）） / 2 = f（c）。

介值定理：

如果函数f（x）在闭区间[a, b]上连续，且f（a）与f（b）异号，即f（a） * f（b） < 0，则存在至少一个点c∈（a, b），使得f（c） = 0。

有界与最值定理：

在闭区间[a, b]上连续的函数f（x）必定在该区间上有最大值M和最小值m，即m ≤ f（x） ≤ M。

零点定理：

如果函数f（x）在闭区间[a, b]上连续，且f（a）与f（b）异号，即f（a） * f（b） < 0，则存在至少一个点c∈（a, b），使得f（c） = 0。

拉格朗日中值定理：

如果函数f（x）在闭区间[a, b]上连续，在开区间（a, b）内可导，则存在至少一个点c∈（a, b），使得f'（c） = （f（b） - f（a）） / （b - a）。

柯西中值定理：

如果函数f（x）和g（x）在闭区间[a, b]上连续，在开区间（a, b）内可导，且g'（x） ≠ 0，则存在至少一个点c∈（a, b），使得（f（b） - f（a）） / （g（b） - g（a）） = f'（c） / g'（c）。

泰勒公式：

函数f（x）在x=a处的泰勒展开式为f（x） = f（a） + f'（a）（x - a） + f''（a）（x - a）^2 / 2! + f'''（a）（x - a）^3 / 3! + ... + f^n（a）（x - a）^n / n! + R_n（x），其中R_n（x）是余项。

费马定理：

如果p是质数，那么对于任意整数a，满足a^p ≡ 1 （mod p）。

罗尔定理：

如果函数f（x）在闭区间[a, b]上连续，在开区间（a, b）内可导，并且在区间端点函数值相等，即f（a） = f（b），则至少存在一点c∈（a, b），使得f'（c） = 0。

积分中值定理：

如果函数f（x）在闭区间[a, b]上连续，则至少存在一点c∈（a, b），使得∫[a, b] f（x） dx = f（c） * （b - a）。

这些定理在考研数学中非常重要，掌握它们有助于提高解题能力和理解数学概念。建议考生在备考过程中认真复习这些定理，并能够通过例题和习题加深理解。