考研数学中的函数基本公式主要涵盖导数、积分、三角函数、极限等核心内容，以下是主要类别及公式总结：

一、导数公式

基本初等函数导数公式

- $（x^n）' = nx^{n-1}$

- $（e^x）' = e^x$

- $（\ln x）' = \frac{1}{x}$

- $（\sin x）' = \cos x$

- $（\cos x）' = -\sin x$

- $（\tan x）' = \sec^2 x$

- $（\cot x）' = -\csc^2 x$

导数的运算法则

- 四则运算法则：

$（u \pm v）' = u' \pm v'$

- 乘积法则：$（uv）' = u'v + uv'$

- 商法则：$（\frac{u}{v}）' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$

- 复合函数法则：$（f（g（x）））' = f'（g（x））g'（x）$

隐函数导数

- 对于方程$F（x, y） = 0$，隐函数导数公式为：$\frac{dy}{dx} = -\frac{F_x}{F_y}$

二、积分公式

不定积分公式

- $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad （n \neq -1）$

- $\int e^x dx = e^x + C$

- $\int \ln x dx = x\ln x - x + C$

定积分公式

- $\int_a^b x^n dx = \frac{b^{n+1} - a^{n+1}}{n+1}$

- $\int_a^b e^x dx = e^b - e^a$

三、三角函数公式

基本关系式

- $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$

- $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$

- $\sec x = \frac{1}{\cos x}$

和差角公式

- $\sin（\alpha \pm \beta） = \sin\alpha\cos\beta \pm \cos\alpha\sin\beta$

- $\cos（\alpha \pm \beta） = \cos\alpha\cos\beta \mp \sin\alpha\sin\beta$

- $\tan（\alpha \pm \beta） = \frac{\tan\alpha \pm \tan\beta}{1 \mp \tan\alpha\tan\beta}$

倍角公式

- $\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha$

- $\cos 2\alpha = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha = 2\cos^2\alpha - 1 = 1 - 2\sin^2\alpha$

- $\tan 2\alpha = \frac{2\tan\alpha}{1 - \tan^2\alpha}$

四、极限公式

两个重要极限

- $\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0$

- $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$

洛必达法则

- $\lim_{x \to c} \frac{f（x）}{g（x）} = \lim_{x \to c} \frac{f'（x）}{g'（x）} \quad （g'（x） \neq 0）$

五、其他常用公式

反三角函数：

$\arcsin x + \arccos x = \frac{\pi}{2}$

正余弦定理：$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$

泰勒公式：$f（x） = f（a） + f'（a）（x-a） + \frac{f''（a）}{2!}（x-a）^2 + \cdots$

以上公式是考研数学的核心内容，建议结合教材和真题进行系统复习。