在考研数学中，确实存在一些定理的证明会被作为考题出现。以下是一些具体的定理及其证明：

施瓦茨引理（偏导数换序定理）

施瓦茨引理是多元函数微分学中的一个重要定理，它表明如果函数的偏导数在某点连续，则在该点处偏导数的顺序可以交换。

爱森斯坦定理

爱森斯坦定理是数论中的一个定理，用于判断一个整数是否为质数。

高斯引理

高斯引理是数论中的一个定理，用于判断一个整数的因子和是否满足某些性质。

有理根判别法

有理根判别法是代数中的一个定理，用于判断一个多项式是否有有理根。

Stolz定理

Stolz定理是微分学中的一个定理，用于计算某些函数的导数。

拉格朗日中值定理

拉格朗日中值定理是微分学中的一个基本定理，它表明在闭区间上连续且在开区间上可导的函数，其导数在该区间内至少存在一个点，使得该点的导数等于函数在该区间两端点函数值之差与区间长度的比值。

费马引理

费马引理是微分学中的一个定理，它表明如果函数在一点的导数存在且该点为函数的极值点，则该点的导数为零。

罗尔定理

罗尔定理是微分学中的一个重要定理，它表明在闭区间上连续且在开区间上可导的函数，如果其端点函数值相等，则在该区间内至少存在一点，使得该点的导数为零。

柯西定理

柯西定理是复分析中的一个定理，用于证明某些函数的积分性质。

泰勒中值定理

泰勒中值定理是微分学中的一个重要定理，它表明在某个点附近，一个函数可以表示为它在该点的各阶导数与对应点的函数值和该点与区间端点之间距离的乘积的某种组合。

这些定理的证明通常需要一定的数学基础和逻辑思维能力。在准备考研时，建议考生不仅掌握这些定理的内容，还要理解其证明过程和方法，以便在考试中能够灵活运用。