要吃透考研数学中的定义，需从理解背景、掌握定义式、归纳延伸等方面入手，具体方法如下：

一、理解概念的实际背景与数学思想

背景分析

每个数学定义都有其产生的实际背景，例如极限概念源于对连续变化的描述，导数概念则与变化率相关。通过了解这些背景，能更直观地理解定义的本质。

数学思想方法

注意定义中蕴含的数学思想，如函数极限的局部与整体关系、连续性的充要条件等。例如，极限的保号性、中值定理等拓展内容，都是基于基本定义推导出的重要结论。

二、掌握定义式及其意义

核心公式

仔细研读定义式，明确其数学含义、几何意义和物理意义。例如，函数极限的定义式$\lim\limits_{x \to a} f（x） = L$，既包含数值趋近的描述，也可对应曲线在某点的切线斜率等几何解释。

对比与辨析

对相似定义进行对比，如函数极限与数列极限的区别，通过辨析加深理解。

三、归纳总结与拓展延伸

常见定理与性质

掌握定义与定理、性质之间的联系。例如，函数连续的定义是极限存在且等于函数值，导数的定义则与函数变化率相关。通过定理的证明过程，理解定义的严格性要求。

拓展应用

学习定义的拓展内容，如极限的保号性（若$\lim\limits_{x \to a} f（x） = L > 0$，则存在$\delta > 0$，当$0 < |x - a| < \delta$时，$f（x） > 0$）等，培养灵活运用定义解决问题的能力。

四、强化训练与反馈

真题与模拟题

通过做真题和模拟题，检验对定义的掌握程度。例如，在解答函数极限问题时，能否正确判断极限是否存在，以及运用定义证明极限值等。

错题分析

详细分析做错的题目，找出对定义理解偏差的原因，如混淆概念或计算错误，并针对性复习。

五、辅助工具与习惯培养

关键词记忆

对长定义使用关键词法，如“二次齐次多项式”替代复杂表达式，提高记忆效率。

知识体系构建

将定义串联成知识网络，通过思维导图或表格形式整理，便于整体把握。

通过以上方法，逐步深化对定义的理解，不仅能在考试中灵活运用，还能为后续的定理证明和综合应用奠定基础。