考研数学中求拐点的方法主要基于二阶导数的性质，具体步骤如下：

一、基本步骤

求一阶导数

首先对函数 $f（x）$ 求导，得到一阶导数 $f'（x）$。一阶导数的零点可能是极值点或拐点。

求二阶导数

对一阶导数 $f'（x）$ 再次求导，得到二阶导数 $f''（x）$。二阶导数的零点可能是拐点。

判断二阶导数符号变化

将二阶导数等于零的点 $x_0$ 代入 $f''（x）$，观察其两侧符号是否相反。 - 若符号相反，则 $（x_0, f（x_0））$ 为拐点。

若符号相同，则该点不是拐点。

特殊处理

若二阶导数在 $x_0$ 处连续为零，则需求更高阶导数（如三阶导数），直到找到非零的奇数阶导数，该点即为拐点。

二、注意事项

定义域限制

需注意函数的定义域，排除不在定义域内的点。

分段函数处理

对于分段函数，需分别对每一段求导并判断。

必要条件验证

二阶导数为零只是拐点的必要条件，需结合符号变化进一步确认。

三、示例

以 $f（x） = x^3 - 6x^2 + 9x$ 为例：

1. 一阶导数：$f'（x） = 3x^2 - 12x + 9$，令 $f'（x） = 0$，解得 $x = 1$ 或 $x = 3$。

2. 二阶导数：$f''（x） = 6x - 12$，令 $f''（x） = 0$，解得 $x = 2$。

3. 符号变化：

当 $x < 2$ 时，$f''（x） < 0$，函数凹；

当 $x > 2$ 时，$f''（x） > 0$，函数凸。 因此，$（2, f（2）） = （2, -6）$ 为拐点。

四、补充说明

切线性质：

拐点处切线必穿过曲线。

综合判断：若二阶导数在零点两侧符号未变，需结合函数定义域和更高阶导数判断。

通过以上步骤，可系统求解考研数学中的拐点问题。