考研中旋度的书写和计算方法如下：

一、旋度的定义与物理意义

旋度是向量分析中描述三维向量场旋转性质的物理量，表示向量场在某一点附近微元所形成的环量与面积元之比。其方向遵循右手定则，大小等于该点最大旋转环量对应的面积。

二、旋度的计算公式

对于向量场 $\mathbf{A} = P\mathbf{i} + Q\mathbf{j} + R\mathbf{k}$，其旋度 $\text{rot}\mathbf{A}$ 计算公式为：

$$

\text{rot}\mathbf{A} = \left( \frac{\partial R}{\partial y} - \frac{\partial Q}{\partial z} \right)\mathbf{i} + \left( \frac{\partial P}{\partial z} - \frac{\partial R}{\partial x} \right)\mathbf{j} + \left( \frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} \right)\mathbf{k}

$$

或者用向量符号表示：

$$

\text{rot}\mathbf{A} = \nabla \times \mathbf{A}

$$

三、计算步骤与示例

确定向量场分量：

明确 $P, Q, R$ 的表达式。

代入公式计算：

按偏导数顺序计算各分量。

化简结果：

合并同类项，检查是否满足向量形式。

示例：计算向量场 $\mathbf{A} = （z + \sin y）\mathbf{i} + x\cos y\mathbf{j}$ 的旋度

$P = z + \sin y$，$Q = x\cos y$，$R = 0$

计算各分量：

$\frac{\partial R}{\partial y} - \frac{\partial Q}{\partial z} = 0 - 0 = 1$

$\frac{\partial P}{\partial z} - \frac{\partial R}{\partial x} = 1 - 0 = 1$

$\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y} = \cos y - \cos y = 0$

结果为：$\text{rot}\mathbf{A} = \mathbf{i} + \mathbf{j}$

四、注意事项

符号规范：

偏导数符号需与向量分量对应，如 $\frac{\partial R}{\partial y}$ 中的 $R$ 必须是 $\mathbf{A}$ 的第三个分量。

物理意义：

旋度向量的方向表示最大旋转轴，大小与旋转环量成正比。

应用场景：

旋度在流体力学、电磁学等领域有广泛应用，如水流漩涡、磁场分布等。

建议结合教材和真题进行练习，熟练掌握公式应用。