一、基础强化阶段

巩固数学基础

深入学习高等数学中的极限、连续、导数、积分等核心概念，理解其数学原理与逻辑关系，为后续学习奠定基础。

系统学习积分知识

- 掌握定积分的定义、几何意义及性质（如区间可加性、中值定理）；

- 熟记基本积分公式（幂函数、三角函数、指数函数等）及换元积分法（凑微分、三角换元、倒代换）。

二、方法训练阶段

分部积分法

适用于两个函数乘积的积分，通过$u$-替换简化计算。例如$\int x\sin x\,dx$可通过分部积分法求解。

换元积分法

- 根式换元：

如$x = t^2$可消去根号；

- 三角换元：$x = \sin t$简化三角函数积分；

- 倒代换：$x = -u$用于处理分母含$x$的积分。

积分性质应用

利用线性性质、对称性（奇偶函数积分）及区间可加性简化计算。例如，奇函数在对称区间积分为0，偶函数可倍化积分。

三、实战提升阶段

大量练习

每天完成2-3道积分计算题，涵盖单积分、重积分等题型，通过刷真题和模拟题提升解题速度与准确性。

错题复盘与分析

记录错误题目，分析原因（如公式记错、计算失误），定期回顾易错知识点。

模拟考试训练

每周进行2次全真模拟考试，适应考试节奏，调整答题顺序（如先易后难）。

四、注意事项

函数奇偶性：

对称区间可利用奇偶性简化积分；

积分区域处理：复杂区域可分割或补全为规则形状；

计算技巧：适当使用特殊值法、图像法等提升效率。

通过以上步骤，逐步提升对积分计算的理解与熟练度，结合考研真题的题型特点，相信能在考试中取得理想成绩。