考研导数定义的考查形式和重点如下：

一、常见考查形式

选择题

多以客观题形式出现，考查导数定义的直接应用，例如判断函数在某点可导性、计算单侧导数等。

填空题

通常涉及导数定义的变形或应用，如已知导数求极限、导数与连续性的关系等。

解答题

偶尔出现，可能结合连续性、极值、拐点等综合性问题，要求证明导数定义或应用导数定义解决复杂问题。

二、核心考查内容

可导的充要条件

考查函数在某点可导的充要条件，通常以变换形式出现（如极限存在且左右导数相等），需结合连续性分析。

导数定义的变形应用

例如：

- 判断分段函数的可导性

- 已知导数求极限（如$\lim\limits_{x \to x_0} \frac{f（x） - f（x_0）}{x - x_0}$）

- 单侧导数的计算。

与其他知识的结合

常与连续性、极值、拐点等知识点结合考查，例如通过导数定义证明函数在某点取得极值。

三、解题关键点

理解定义本质

需从多个角度理解导数定义，包括函数在某点的邻域、极限存在性、函数值的作用等。

掌握多种书写形式

熟练运用导数定义的三种等价形式：

$$f'(x_0) = \lim\limits_{x \to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}$$

$$f'(x_0) = \lim\limits_{h \to 0} \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h}$$

$$f'(x_0) = \lim\limits_{x \to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0} \cdot \frac{1}{1 + \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}}$$。

注意特殊情形

- 若函数值$f（x_0）=0$，极限表达式可简化；

- 需注意导数定义中必须包含函数值$f（x_0）$，否则无法推出可导性。

四、备考建议

基础巩固：

熟练掌握导数定义、基本求导公式及法则；

真题训练：通过历年真题分析题型变化，总结解题思路（如极限保号性、导数定义的变形应用）；

强化练习：针对易错点（如单侧导数、分段函数）进行专项训练，结合排除法、代入法提高答题效率。

导数定义作为考研数学的核心考点，需通过大量练习和总结归纳形成解题能力，建议以教材和真题为依托，逐步提升对定义的灵活运用能力。