关于考研数学资料侵权的认定，需结合《中华人民共和国著作权法》及相关法律原则进行判断，主要涉及以下方面：

一、侵权行为的构成要素

未经授权使用他人作品

若擅自复制、发行、出租考研数学教材的文字、图表、公式等具体表达形式，且未获得著作权人许可，即构成侵权。例如，直接复制教材章节内容用于教学资料或网络传播。

擅自改编他人作品

对教材进行实质性修改（如将英文教材改编为中文且未获授权）、删除关键内容或增加新内容，需经原作者同意，否则属于侵权行为。

出版发行未经授权的教材

未经著作权人许可，擅自出版、发行考研数学教材（包括电子版），属于侵权行为。

网络环境下的侵权行为

在网络上传播未经授权的教材内容，因传播范围广、影响大，法律后果更严重。

二、特殊情形的认定

合理使用范围

若仅用于个人学习且未公开传播（如做笔记），可能属于合理使用，不构成侵权。但出售或公开分享则可能超出合理使用范畴。

善意侵权与恶意侵权

- 善意侵权：

若侵权人无过错（如不知情使用），需承担停止侵害等责任，但可减轻赔偿数额。

- 恶意侵权：明知侵权仍实施，需承担更重的赔偿责任。

三、免责事由

合法授权行为

经著作权人明确许可使用教材内容，或使用公有领域作品，不构成侵权。

紧急避险

为制止正在发生的侵权行为（如盗版传播），采取必要措施造成损害，属于合法抗辩。

四、注意事项

电子笔记的侵权风险：

若电子笔记包含课程核心内容或结构化表达，即使未直接复制文字，仍可能被认定为侵权。

总结与改编的界限：单纯总结（如添加个人见解）可能不构成侵权，但若形成新作品且未获授权，则可能涉及改编侵权。

建议在使用考研数学资料时，优先通过正规渠道购买或使用官方授权资源，避免因侵权行为引发法律纠纷。若涉及改编或商业使用，建议与原作者协商授权或支付合理报酬。