考研数学中极限符号的书写需要规范使用，以下是具体说明：

一、基本符号写法

极限符号

标准写法为 $\lim$，表示求极限，例如：

$$\lim_{{x \to a}} f(x)$$

表示当 $x$ 趋近于 $a$ 时，函数 $f（x）$ 的极限值。

趋近方式

普通趋近：

$\lim_{{x \to a}} f（x）$

单侧趋近

右极限：$\lim_{{x \to a^+}} f（x）$

左极限：$\lim_{{x \to a^-}} f（x）$

其他常见形式

无穷大趋近：

$\lim_{{x \to +\infty}} f（x）$

数列极限：$\lim_{{n \to \infty}} f（n）$

二、书写规范建议

格式要求

使用大括号括起来：$\lim_{{x \to a}} f（x）$

下标形式优先于其他符号（如 $\lim f（x）$ 不规范）

特殊情况处理

分段函数：

需分别计算不同区间的极限，例如：

$$\lim_{{x \to 0^-}} \frac{\sin x}{x} \quad \text{和} \quad \lim_{{x \to 0^+}} \frac{\sin x}{x}$$

不等式极限：可表示为 $\lim_{{x \to a}} f（x） \leq L$

三、易混淆点说明

$f（x+0）$ 与 $\lim_{{x \to a}} f（x）$：前者是右极限的简写，后者是普通趋近，两者含义不同，需根据具体问题选择表达方式

符号优先级：极限符号优先于其他运算符，例如：

$$\lim_{{x \to a}} [f(x) \pm g(x)] = \lim_{{x \to a}} f(x) \pm \lim_{{x \to a}} g(x)$$

四、示例参考

计算 $\lim_{{x \to 0}} \frac{\sin x}{x}$：

$$\lim_{{x \to 0}} \frac{\sin x}{x} = \lim_{{x \to 0}} \left(1 - \frac{x^2}{3!} + O(x^4)\right) = 1$$

通过规范书写和理解其含义，可以避免因符号错误导致失分。考试中若遇到复杂表达式，建议先化简再求极限。