在数学中，`lim` 是 "limit" 的缩写，用于表示 极限。极限描述了某个函数在某一点或某个过程的行为。它可以分为左极限和右极限。左极限表示当 $x$ 接近某一点 $x_0$ 时，函数的值趋于某一值，通常表示为：

$$\lim_{x \to x_0^-} f(x) = L$$

其中 $x_0$ 是某一点，$f（x）$ 是函数，$L$ 是极限值。

在正式文档或需要详细说明的情况下，建议加上变量和函数，以确保清晰准确。例如：

$\lim_{x \to a} f（x）$ 表示函数 $f（x）$ 当 $x$ 趋近于 $a$ 时的极限。

$\lim_{x \to a^+} f（x）$ 表示函数 $f（x）$ 当 $x$ 从 $a$ 的右侧趋近时的极限。

$\lim_{x \to a^-} f（x）$ 表示函数 $f（x）$ 当 $x$ 从 $a$ 的左侧趋近时的极限。

此外，如果需要表达函数 $f（x）$ 当 $x$ 趋近于 $a$ 时不超过某个值 $L$，可以写成：

$$\lim_{x \to a} f(x) \leq L$$

其中 $\leq$ 表示“小于或等于”。