欧几里得算法，也称为辗转相除法，是用于计算两个正整数a和b的最大公约数的一种方法。这个算法基于一个简单的事实：两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数。具体步骤如下：

1. 如果b等于0，则最大公约数为a。

2. 否则，计算a除以b的余数，并将a和b的值交换，此时b成为新的a，余数成为新的b。

3. 重复步骤2，直到b为0，此时a即为最大公约数。

在数学表示上，欧几里得算法可以写成以下形式：

```

gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)

```

这个算法也可以用递归的方式实现：

```

gcd(a, b) = gcd(b, a mod b) = gcd(a mod b, b mod (a mod b)) = ... = gcd(b, 0) = b

```

当a mod b为0时，递归结束，此时的b即为最大公约数。

欧几里得算法在考研数学中的应用非常广泛，尤其是在处理与最大公约数相关的问题时。例如，在求解一些代数方程的根、分数的约分以及某些数论问题时，欧几里得算法都是一个重要的工具。此外，这个算法也可以用来辅助理解极限概念，通过图形的直观展示来辅助解决复杂的极限问题。

对于考研学子来说，掌握欧几里得算法不仅能够提高解决数学问题的能力，还能够加深对数学概念的理解。在备考过程中，可以通过做历年的考研真题来练习这个算法，从而在考试中更加得心应手。