判断考研数学中函数拐点的方法主要基于二阶导数的性质和符号变化，具体步骤如下：

一、必要条件：二阶导数为零

若函数$y = f（x）$在点$x_0$处二阶导数$f''（x_0） = 0$，则$x_0$可能是拐点。但需注意，二阶导数为零的点不一定是拐点，例如$y = x^4$在$x = 0$处二阶导数为零，但该点不是拐点。

二、充分条件：二阶导数符号变化

左右异号判定

若$f''（x）$在$x_0$两侧符号相反，则$x_0$为拐点。例如，当$x < x_0$时$f''（x） > 0$（凹函数），当$x > x_0$时$f''（x） < 0$（凸函数）。

高阶导数检验

若$f''（x_0） = 0$且三阶导数$f'''（x_0） \neq 0$，则$x_0$为拐点。例如，$f'''（x_0） > 0$时，$x_0$为拐点左拐；$f'''（x_0） < 0$时，右拐。

三、几何图形判断

通过观察函数图像的凹凸性变化，拐点处曲线的弯曲方向发生改变。若图像在某点由凹变凸或由凸变凹，则该点为拐点。

四、其他注意事项

二阶导数不存在的点

若$f''（x）$在$x_0$处不存在，但左右两侧二阶导数符号相反，则$x_0$也可能是拐点。

综合判断方法

先通过二阶导数为零的点筛选候选点；

再结合符号变化或高阶导数检验确认；

最后通过图像验证凹凸性变化。

五、典型例题

以$f（x） = x^3 - 3x$为例：

1. 求导得$f'（x） = 3x^2 - 3$，$f''（x） = 6x$；

2. 令$f''（x） = 0$，解得$x = 0$；

3. 当$x < 0$时，$f''（x） < 0$（凹函数），当$x > 0$时，$f''（x） > 0$（凸函数）；

4. 因此，$（0, 0）$是拐点。

通过以上方法，可系统判断考研数学中函数的拐点，建议结合代数计算与图像分析综合运用。