考研数学配方的步骤如下:
化为一般形式
将方程化为一般形式,即 $ax^2 + bx + c = 0$。
移项
将常数项 $c$ 移到等式右边,得到 $ax^2 + bx = -c$。
除以二次项系数
如果 $a \neq 1$,两边同时除以 $a$,得到 $x^2 + \frac{b}{a}x = -\frac{c}{a}$。
配方
两边同时加上 $\left(\frac{b}{2a}\right)^2$,得到 $x^2 + \frac{b}{a}x + \left(\frac{b}{2a}\right)^2 = -\frac{c}{a} + \left(\frac{b}{2a}\right)^2$。
左边变为完全平方形式,即 $\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 = \frac{b^2 - 4ac}{4a^2}$。
开方求解
对等式两边取平方根,得到 $x + \frac{b}{2a} = \pm \sqrt{\frac{b^2 - 4ac}{4a^2}}$。
解得 $x = -\frac{b}{2a} \pm \frac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。
示例
假设我们有一个一元二次方程 $x^2 - 6x + 8 = 0$,我们可以按照以下步骤进行配方:
化为一般形式
方程已经是 $ax^2 + bx + c = 0$ 的形式,其中 $a = 1, b = -6, c = 8$。
移项
两边同时除以 $a$,得到 $x^2 - 6x = -8$。
配方
两边同时加上 $\left(\frac{-6}{2 \times 1}\right)^2 = 9$,得到 $x^2 - 6x + 9 = -8 + 9$。
左边变为完全平方形式,即 $(x - 3)^2 = 1$。
开方求解
对等式两边取平方根,得到 $x - 3 = \pm 1$。
解得 $x = 3 \pm 1$,即 $x = 4$ 或 $x = 2$。
通过以上步骤,我们可以将一个二次方程配成完全平方形式,从而简化求解过程。希望这些步骤对你有所帮助。