关于无穷级数在考研中的考察方式，可结合历年考纲和真题特点，从以下几个方面进行备考：

一、核心考点梳理

收敛性判定

数项级数：几何级数、调和级数、正项级数（比较判别法、比值判别法、根值判别法）

幂级数：收敛半径、收敛区间、收敛域的求法

交错级数：莱布尼茨判别法

傅立叶级数：狄利克雷收敛定理、傅立叶级数的和函数

级数运算与性质

线性性质、逐项求导与积分

绝对收敛与条件收敛的关系

幂级数的运算性质（如求导、积分）

特殊级数求和

泰勒级数与麦克劳林级数

部分分式级数、含指数函数的级数求和

二、题型特点与解题策略

基础题（约40%）

判别级数收敛性（如交错级数、正项级数）

计算简单级数和（如几何级数、等比级数）

幂级数收敛半径、收敛域的求法

综合题（约60%）

结合微分方程与级数（如求解常微分方程的幂级数解）

多项式展开为幂级数（如$e^x$、$\sin x$）

傅立叶级数展开及狄利克雷定理应用

三、备考建议

知识体系构建

系统复习数项级数、幂级数、傅立叶级数的基本理论

掌握常见判别法（如比值判别法、莱布尼茨判别法）的适用场景

熟悉泰勒级数展开公式及函数展开技巧

强化训练

做历年真题（如中公、考研网真题）

分析错题，总结收敛性判别、级数运算的易错点

尝试综合题型，提升解题灵活性

注意事项

幂级数收敛域需结合端点值判断

傅立叶级数仅要求数一考生掌握

综合题可能涉及多知识点联立（如微分方程与级数）

通过以上方法，系统掌握无穷级数的核心内容，并通过大量练习提升解题能力，可有效应对考研中的相关题型。