一元二次方程的解法主要有以下几种，其中配方法和公式法是最常用且通用的方法：

一、配方法

步骤

- 将方程化为标准形式 $ax^2 + bx + c = 0$

- 移项得 $ax^2 + bx = -c$

- 二次项系数化为1：$x^2 + \frac{b}{a}x = -\frac{c}{a}$

- 配方：两边加上 $\left（\frac{b}{2a}\right）^2$，得到 $\left（x + \frac{b}{2a}\right）^2 = \frac{b^2 - 4ac}{4a^2}$

- 开平方：$x + \frac{b}{2a} = \pm \sqrt{\frac{b^2 - 4ac}{4a^2}}$

- 解得：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

特点

- 适用于所有有实数根的方程，但需通过配方步骤，过程较繁琐。

二、公式法（求根公式）

公式

- 对于方程 $ax^2 + bx + c = 0$，根的公式为：

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

- 其中判别式 $\Delta = b^2 - 4ac$ 决定根的性质：

- $\Delta > 0$：两个不等实根

- $\Delta = 0$：一个实根（重根）

- $\Delta < 0$：两个共轭虚根

特点

- 无需配方，直接代入计算，适用性最广。

三、其他方法（视具体情况选择）

直接开平方法

- 适用形如 $（x - m）^2 = n$（$n \geq 0$）的方程，解为 $x = m \pm \sqrt{n}$。

因式分解法

- 适用于方程可分解为 $（mx + n）（px + q） = 0$ 的情况，解为 $x = -\frac{n}{m}$ 和 $x = -\frac{q}{p}$。

图像法

- 通过绘制二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ 的图像，观察与x轴交点确定根。

四、总结建议

优先公式法：

通用性强，适合考试和快速解题。

配方法：适合需要手动推导或教学演示的场景。

因式分解法：适合方程系数为整数且易分解的情况。

根据具体方程形式选择合适方法，可有效提高解题效率。