基础数学考研方向主要包括以下几种：

基础数学

研究内容：包括代数、几何、分析、拓扑、数论、逻辑学、微分方程理论等。

特点：较为纯粹，关注数学结构本身的内在规律，不直接解决其他学科的实际问题。

计算数学

研究内容：数值计算、科学计算、算法设计等。

特点：数学与计算机技术的交叉学科，解决各类科学与工程问题中的计算需求。

概率论与统计学

研究内容：概率论、数理统计、随机过程等。

特点：涉及各个领域，培养对概率论和统计学的理解和应用能力，为数据分析、风险评估等打下基础。

应用数学

研究内容：偏微分方程、控制论、优化方法等。

特点：将数学理论与实际问题相结合，培养应用能力，为科研和工程技术领域打下基础。

运筹学与控制论

研究内容：研究系统的结构、运作、设计和调控。

特点：应用数学与系统科学、信息科学的结合点，研究复杂系统的优化决策。

数学工程

研究内容：科学与工程计算、程序开发等。

特点：在考博或出国方面占有优势，也可从事程序开发工作，薪水较高但工作强度大。

金融数学

研究内容：结合数学与金融理论，应用于金融市场的分析和预测。

特点：需要数学基础和计算机知识，适合对金融领域感兴趣的学生。

这些方向涵盖了数学的各个分支，从纯理论的基础数学到应用于各个领域的应用数学，再到研究复杂系统优化决策的运筹学与控制论等。选择考研方向时，可以根据个人兴趣和职业规划进行选择。例如，如果想从事科研工作或进一步深造，基础数学和计算数学是不错的选择；如果希望快速就业或在金融领域发展，概率论与统计学、应用数学或金融数学可能更适合。