考研高等数学（高数）的知识点覆盖广泛，具体内容因考试科目（数学一、数学二、数学三）有所区分，以下是主要考点的梳理：

一、函数、极限与连续

函数概念与表示

- 复合函数、分段函数、反函数的定义与性质。

- 有界性、单调性、周期性、奇偶性的判断。

极限计算

- 四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限（如$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$）。

- 单侧极限、夹逼定理及定积分定义。

连续性与间断点

- 函数在某点的连续性定义及判断方法。

- 间断点类型（可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点）。

二、导数与微分

导数概念与计算

- 导数的四则运算法则、复合函数求导法则（链式法则）。

- 隐函数求导、参数方程求导。

微分及其应用

- 微分的四则运算法则、一阶微分形式的不变性。

- 利用导数求函数单调性、极值、凹凸性及曲率。

中值定理

- 罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理及泰勒定理。

三、积分学

不定积分

- 凑微分、换元积分法、分部积分法。

- 三角函数积分、指数函数积分等特殊积分。

定积分

- 定积分计算（牛顿-莱布尼茨公式）、几何量计算（面积、体积）。

- 积分中值定理、积分性质及应用（如旋转体体积）。

广义积分与无穷级数

- 无穷级数收敛性判别（比较判别法、比值判别法）。

- 无穷级数展开（泰勒级数、麦克劳林级数）。

四、多元函数微分学

偏导数与全微分

- 偏导数存在性、连续性判断。

- 全微分公式及应用。

多元函数极值

- 一阶偏导数判别法、二阶偏导数判别法（Hessian矩阵）。

- 经济学中极值应用（如成本最小化、利润最大化）。

曲线与曲面积分

- 曲线积分（第一类、第二类）、曲面积分。

- 格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。

五、常微分方程

一阶微分方程

- 通解与特解的求法（分离变量法、一阶线性方程）。

- 隐函数微分方程的求解。

二阶常系数微分方程

- 齐次方程、非齐次方程的通解结构。

- 特征方程法及常数变易法。

六、线性代数（数学一、数学二）

矩阵运算

- 矩阵乘法、转置、逆矩阵。

- 行列式计算及特征值、特征向量。

向量代数

- 向量空间、线性变换。

- 平面方程、直线方程的参数化表示