考研极限题的求解方法多种多样，以下是一些主要的解题策略：

等价无穷小替换

在乘除运算中，可以将一些表达式替换为它们的等价无穷小形式，例如 $e^x - 1 \sim x$ 或 $（1 + x）^a - 1 \sim ax$ 当 $x \to 0$ 时。

洛必达法则

适用于 $\frac{0}{0}$ 或 $\frac{\infty}{\infty}$ 形式的未定式极限。通过对分子和分母分别求导，可以简化极限的计算。

利用定义求极限

直接使用极限的定义，通过构造数列或函数来求解极限。

柯西准则

如果数列 $\{x_n\}$ 满足任意给定的正数 $\varepsilon$，存在正整数 $N$，使得当 $n > N$ 时，对于任意的自然数 $m$，都有 $|x_n - x_m| < \varepsilon$，则数列 $\{x_n\}$ 有极限。

单调有界法

如果一个数列是单调递增或递减且有下界或上界，则该数列必有极限。

利用函数连续性

如果函数在某点连续，则该点的极限值等于该点的函数值。

泰勒公式

通过将函数展开为泰勒级数，可以求出函数在某点的极限值。

夹逼定理

如果 $f（x） \leq g（x） \leq h（x）$，且 $\lim_{x \to a} f（x） = \lim_{x \to a} h（x） = L$，则 $\lim_{x \to a} g（x） = L$。

利用定积分求极限

某些极限问题可以通过定积分的定义来求解。

变量替换

通过适当的变量替换，可以将复杂的极限问题转化为简单的形式。

利用数列极限求函数极限

如果已知数列的极限，可以利用数列极限的性质来求解函数极限。

利用导数定义求极限

通过导数的定义，可以求出某些函数的极限。

这些方法在不同的极限问题中可能有不同的适用性，建议根据具体问题的特点选择合适的方法进行求解。同时，多做练习和总结，可以提高解题的准确性和熟练度。