考研级数部分主要考察数项级数和函数项级数，以下是系统复习建议：

一、知识体系构建

基本概念与分类

数项级数：正项级数、一般项级数、交错级数

函数项级数：幂级数、傅里叶级数

收敛性判别

正项级数：

比较审敛法（与几何级数、p级数比较）

比值审敛法（适用于含阶乘或次幂的正项级数）

根值审敛法（适用于含次幂的正项级数）

交错级数：莱布尼茨判别法（通项单调递减且趋于0）

绝对收敛与条件收敛：通过$\sum |a_n|$判断绝对收敛，若$\sum a_n$收敛但$\sum |a_n|$发散则为条件收敛

特殊级数

p级数：$\sum \frac{1}{n^p}$，当$p>1$时收敛，$p\leq1$时发散

几何级数：$\sum ar^n$，公比$|r|<1$时收敛

二、重点内容突破

幂级数

收敛半径公式：$R=\frac{1}{\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{a_n}}$

收敛区间与端点判断：代入测试点法

和函数计算：先导后积/先积后导法

常见展开式：$\frac{1}{1-x}=1+x+x^2+\cdots$（$|x|<1$）

傅里叶级数

系数公式：$a_0=\frac{1}{l}\int_{-l}^l f（x）dx$，$a_n=\frac{1}{l}\int_{-l}^l f（x）\cos\frac{n\pi x}{l}dx$，$b_n=\frac{1}{l}\int_{-l}^l f（x）\sin\frac{n\pi x}{l}dx$

狄利克雷收敛定理：满足一定条件的函数傅里叶级数收敛

奇偶函数展开式：偶函数仅含$a_0$和$a_n$，奇函数仅含$b_n$

三、解题技巧与策略

判别法选择

正项级数优先试比值/根值判别法，再考虑比较审敛法；

交错级数必须用莱布尼茨判别法；

几何级数直接用收敛条件判断

综合应用

结合函数性质（如可导性、周期性）简化计算，例如通过逐项求导或积分展开级数

注意绝对收敛与条件收敛的区别，避免漏判

真题与模拟题

每周完成3-4套真题，分析错误原因；

针对薄弱环节（如傅里叶级数展开）专项突破

模拟考试环境，调整答题节奏与时间分配

四、复习计划建议

基础阶段（1-3个月）：

系统学习级数概念、判别法，掌握常见级数（如p级数、几何级数）

强化阶段（4-6个月）：深入研究幂级数展开与傅里叶级数，做综合题巩固知识点

冲刺阶段（7-12个月）：模拟测试