求考研极限的方法有很多种，以下是一些主要的求解方法：

利用定义求极限

根据极限的定义，通过构造一系列逼近的子列，证明其极限值。这种方法比较直观，但操作起来较为复杂，需要较强的数学功底和耐心。

利用柯西准则

柯西准则是判断数列极限存在的一个充分条件。如果对于任意的$\varepsilon > 0$，存在自然数$N$，使得当$n > N$时，对于任意的自然数$m$，都有$|x_n - x_m| < \varepsilon$，则数列$\{x_n\}$的极限存在。

利用等价无穷小

在乘除运算中，将复杂的表达式转化为等价无穷小，从而简化计算。例如，$e^x - 1 \sim x$，$（1 + x）^a - 1 \sim ax$（当$x \to 0$时）。

利用洛必达法则

洛必达法则是求极限的一种重要工具，适用于$\frac{0}{0}$或$\frac{\infty}{\infty}$型的未定式。通过求导数来简化极限的计算。

利用泰勒公式

泰勒公式可以将复杂的函数展开成多项式，从而方便求极限。常用的泰勒展开式包括$e^x$，$\sin x$，$\cos x$等。

利用单调有界必有极限

如果一个数列或函数是单调递增（递减）且有上（下）界，那么它必定存在极限。

利用函数连续性

如果函数在某点连续，那么该点的极限值等于该点的函数值。

利用夹逼定理

如果一个函数在某区间内被两个其他函数夹在中间，并且这两个函数在该区间的极限相等，那么原函数在该区间的极限也等于这个相等的极限值。

利用单调有界定理

设数列单调增加（减少）且有上（下）界，则该数列存在极限。

利用极限的四则运算法则

极限的四则运算法则包括极限的加法、减法、乘法和除法，这些法则可以帮助简化复杂的极限计算。

建议

熟练掌握基本公式：如等价无穷小、洛必达法则和泰勒公式等，这些是求解极限的基础工具。

多做练习：通过大量的练习，熟悉各种求解方法的应用场景和步骤，提高解题速度和准确性。

理解原理：深入理解每种求解方法背后的数学原理，这样在遇到复杂问题时能够灵活运用。

希望这些方法能帮助你更好地掌握考研极限的求解技巧。