关于考研无穷级数的出题方式，结合历年考情和教学大纲，可总结为以下要点：

一、核心考点

收敛性判断

判别级数（如几何级数、调和级数）的收敛性；

正项级数的审敛法（比较判别法、比值判别法、根值判别法）；

交错级数的莱布尼茨判别法。

幂级数

求收敛半径和收敛域；

计算和函数（如$e^x$、$\sin x$、$\ln（1+x）$的展开）；

将函数展开为幂级数（含收敛域确定）。

傅立叶级数

将函数展开为傅立叶级数；

利用狄里克雷定理确定傅立叶级数在某点的和。

综合应用

结合微分方程（如$y''+y=0$的解的级数表示）；

特殊级数求和（如阶乘型级数）。

二、题型特点

基础题与综合题结合

通常每大题包含2-3个小题，涵盖上述知识点；

例如：判断级数收敛性、求幂级数和函数、傅立叶级数展开等。

注重计算与理论结合

既要求掌握基本公式（如几何级数求和公式），又需灵活运用审敛法；

例如：用比值判别法判断级数收敛性，或通过泰勒展开近似计算。

三、备考建议

掌握基本概念与性质

熟练使用比较判别法、根值判别法等审敛工具；

牢记常见函数（如$e^x$、$\sin x$）的幂级数展开式。

强化计算能力

多做幂级数求和函数、傅立叶级数展开的练习；

注意收敛域的边界条件。

综合题型训练

做历年真题，分析大题的解题思路（如微分方程与级数的结合）；

总结特殊级数的求和技巧（如阶乘型级数）。

通过以上方法，可系统掌握无穷级数的考研命题规律，提高解题效率。